BELAJAR MATEMATIK

Pada masa dahulu, ramai guru mengajar matematik dengan menggunakan kaedah mengajar yang hanya boleh menyebarkan ilmu matematik sahaja. Jarang sekali mereka mengamalkan teori-teori pembelajaran dalam aktiviti pengajaran mereka. Akibatnya, matematik merupakan suatu mata pelajaran yang bukan sahaja sukar dipelajari tetapi juga membosankan. Akibatnya murid-murid kehilangan minat pembelajaran matematik itu.
Kajian baru-baru ini telah membuktikan bahawa memahami psikologi perkembangan kognitif kanak-kanak terhadap pembelajaran matematik serta kebolehan menggunakannya dalam kelas adalah syarat-syarat penting bagi pengajaran matematik yang berkesan. Oleh yang demikian, sebagai seorang guru matematik, kita harus memahami teori-teori pembelajaran matematik yang dikemukakan oleh beberapa ahli psikologi yang terkenal.
Sebagai seorang guru matematik , kita harus tumpukan perhatian terhadap perkembangan kanak-kanak dalam peringkat operasi konkrit dan memahami kebolehan mereka dalam aktiviti pembelajaran matematik di peringkat sekolah.
Murid-murid sekolah hanya boleh memahami konsep matematik melalui pengalaman konkrit. Oleh itu, alat bantu mengajar memainkan peranan penting untuk menyampaikan konsep matematik dengan berkesan. Murid-murid suka menjalankan aktiviti pembelajaran dengan menggunakan alat bantu mengajar. Oleh itu, kaedah kerja praktik merupakan kaedah yang sesuai digunakan supaya mendorong murid melibatkan diri secara aktif dalam pembelajaran matematik. Semua konsep matematik baru harus diperkenalkan melalui contoh-contoh konkrit. Pengajaran matematik harus diperkenalkan dengan gambarajah atau model.
Adalah didapati murid-murid sekolah tidak dapat membuat kesimpulan daripada contoh-contoh matematik. Oleh itu mereka tidak boleh memahami hukum-hukum matematik seperti hukum tukar tertib, hukum sekutuan dan hukum taburan yang dirumuskan daripada contoh-contoh matematik itu.
Ramai murid sekolah suka menghafaz apa yang diajar oleh guru tanpa memahami konsep matematik yang sebenar. Oleh itu, didapati ramai daripada mereka kurang mampu menyelesaikan masalah dengan menggunakan simbol matematik yang mereka pelajari. Untuk menolong murid mengatasi masalah ini, pengajaran mengenai masalah matematik harus sentiasa dikaitkan dengan situasi yang sebenar dan perkenalkan simbol matematik harus dikaitkan dengan contoh yang konkrit.
Untuk mengenalpasti faktor-faktor yang terlibat dalam pengajaran dan pembelajaran matematik, Bruner dan pembantunya kenney membuat kajian dan pemerhatian serta menjalankan eksperimen dalam kelas-kelas matematik. Pada tahun 1963, Bruner dan Kenney berjaya membina empat teorem pembelajaran matematik seperti berikut :
1. Teorem Pembinaan
Cara yang paling berkesan bagi seorang pelajar untuk mempelajari konsep, prinsip atau hukum matematik ialah membina perwakilan untuk mewakili konsep, prinsip atau hukum matematik itu. Aktiviti-aktiviti konkrit haruslah dijalankan oleh pelajar itu sendiri supaya mereka boleh belajar matematik melalui kaedah penemuan.
2. Teorem tatatanda
Tatanda matematik yang diperkenalkan harus mengikuti perkembangan kognitif pelajar. Contohnya, dalam pengajaran mengenai persamaan, lebih baik dimulakan dengan tatatanda seperti # = 3@ + 2, dan setelah menguasainya, barulah diperkenalkan dengan persamaan seperti y = 3x + 2 kepada murid-murid. Rangkap matematik seperti y = f(x) hanya boleh diperkenalkan di peringkat sekolah menengah.
3. Teorem Kontras dan Variasi
Prosedur perkenalkan perwakilan abstrak daripada perwakilan konkrit melibatkan operasi kontras dan variasi. Kebanyakan konsep matematik tidak mempunyai erti bagi pelajar jika konsep itu tidak dapat dibezakan dengan konsep yang lain. Contohnya konsep lengkok, jejari, diameter dan perentas akan menjadi lebih bererti jika sifat-sifat mereka dapat dibezakan. Konsep nombor ganjil dan nombor genap patut dijelaskan dengan membandingkan sifat-sifat yang berbeza dalam kedua-dua jenis nombor itu. Selain daripada itu, setiap konsep matematik yang baru harus diperkenalkan melalui berbagai-bagai contoh. Misalnya, operasi tambah boleh diajar dengan berbagai contoh seperti berikut :
3 + 4 = #, 3 + # = 7, /// + //// = ?
4. Teorem Perhubungan
Setiap konsep, prinsip dan kemahiran matematik hendaklah dikaitkan dengan konsep, prinsip dan kemahiran yang lain. Dalam proses pengajaran, guru haruslah menggunakan konsep-konsep, prinsip-prinsip atau kemahiran yang baru. Contohnya operasi tolak harus dikaitkan operasi tambah, operasi tambah dikaitkan dengan operasi darab, operasi bahagi dikaitkan dengan operasi tolak atau operasi

Profesor Zolton P. Dienes, seorang ahli matematik, ahli psikologi dan pendidik, memberi banyak sumbangannya dalam teori pembelajaran matematik. Beliau sudah berjaya dalam merancangkan satu sistem yang berkesan untuk pengajaran matematik. Sistem pengajaran beliau yang berdasarkan kepada teori pembelajaran Piaget, adalah dirancangkan supaya mata pelajaran matematik menjadi lebih mudah dan berminat untuk dipelajari.
Dalam buku beliau 'Building Up Mathematics', Profesor Diens berpendapat bahawa setiap konsep ( atau prinsip ) matematik boleh menjadi mudah difahami dengan tepat jika konsep itu diperkenalkan kepada pelajar melalui beberapa contoh yang konkrit. Dienes mengelaskan konsep matematik dalam 3 kategori, iaitu konsep matematik tulen, konsep tatabahasa dan konsep penggunaan seperti berikut.
Konsep matematik tulen ialah sebarang simbol yang boleh mewakili nombor-nombor dan perhubungannya. Contohnya, tiga, 5, VII, adalah contoh-contoh konsep bagi nombor ganjil.
Konsep tatatanda adalah sifat-sifat bagi nombor. Contohnya : 253 bererti 200 + 50 + 3.
Konsep penggunaan ialah penggunaan konsep tulen dan konsep tatatanda untuk menyelesaikan masalah matematik.
Mengikut Dienes, konsep tulen haruslah dipelajari terlebih dahulu daripada konsep tatatanda dan kedua-dua konsep itu harus difahami dengan tepat sebelum digunakan untuk menyelesaikan masalah matematik. Contohnya, kesalahan dalam operasi 3(2 + 5) = 6 + 5 = 11 yang dilakukan oleh murid ialah akibat dari salah faham mengenai konsep kurungan.
Mengikut Dienes, konsep matematik boleh dipelajari melalui peringkat demi peringkat, serupa dengan perkembangan kognitif yang dihuraikan oleh Piaget. Dienes mengusulkan enam peringkat dalam pengjaran dan pembelajaran matematik.
Peringkat 1 : Permainan Bebas
Murid-murid diberi peluang untuk menjalankan aktiviti permainan matematik dengan menggunakan alat bantu mengajar atau nombor-nombor yang berkaitan dengan konsep yang akan dipelajari. Mereka menjalankan aktiviti ini secara bebas, tanpa apa-apa hukum atau peraturan. Dalam peringkat ini, murid-murid membentuk struktur secara mental serta sikap yang dapat menyediakan mereka dalam memahami konsep matematik itu.
Peringkat 2 : Permainan Berstruktur
Permainan berstruktur ialah permainan yang mengikut peraturan atau hukum. Dalam peringkat ini, murid-murid menemui beberapa peraturan dalam permainan bebas dan menyediakan diri untuk menjalankan aktiviti permainan mengikut peraturan yang ditemui.
Peringkat 3 : Mencari Ciri-ciri
Guru membimbing murid-murid dalam mencari ciri-ciri sama untuk konsep matematik yang dipelajari dengan cara mengemukakan beberapa contoh matematik. Dalam peringkat ini, murid-murid harus dapat mencari ciri-ciri yang serupa dan mengasingkan konsep matematik yang abstrak itu daripada aktiviti konkrit.
Peringkat 4 : Perwakilan Gambar
Selepas mendapat ciri yang sama dalam setiap contoh matematik, murid-murid perlu menyatakan konsep itu dengan menggunakan rajah atau gambar.
Peringkat 5 : Perwakilan Simbol
Perwakilan simbol ialah satu cara yang berkesan untuk menyatakan konsep daripada perwakilan gambar. Murid-murid patut dibimbing supaya menggunakan simbol-simbol matematik utnuk mewakili konsepnya.
Peringkat 6 : Formalisasi
Dalam peringkat ini, murid-murid akan menggunakan simbol-simbol yang difahami untuk menyelesaikan masalah atau membina teorem, hukum dan rumus matematik supaya menjadi satu sistem formal. Adalah ditegaskan bahawa bukan kesemua enam peringkat tersebut akan digunakan dalam sebarang pelajaran matematik. Peringkat 1 biasanya digunakan bagi murid-murid yang mula hendak mempelajari matematik. Apabila mereka sudah memperolehi konsep matematik asas yang cukup, kita boleh mulakan aktiviti pengajaran dan pembelajaran matematik daripada peringkat 2 atau gabungan dengan peringkat 3.
Sebagai panduan, kita gunakan hukum tukar tertib untuk operasi tambah dalam perancangan aktiviti pengajaran dan pembelajaran mengikut peringkat-peringkat yang dihuraikan di bawah.
Peringkat 1 : Murid-murid diberi peluang untuk membina dua set benda yang sama daripada biji getah atau benda-benda maujud yang lain.
Peringkat 2 : Murid di suruh 'campur' kedua-dua set itu untuk mendapatkan jumlah.
Peringkat 3 : Murid-murid disuruh menjalankan aktiviti di atas dengan menggunakan berbagai bilangan benda dalam setiap set. Dalam aktiviti-aktiviti itu, murid-murid akan dibimbing untuk menemui ciri yang sama daripada operasi tambah, iaitu kedua-dua operasi tambah memberi hasil tambah yang sama.
Peringkat 4 : Murid-murid dibimbing untuk menyatakan konsep hukum tukar tertib dengan perwakilan gambar
Peringkat 5 : Murid-murid dibimbing untuk menyatakan konsep hukum tukar tertib dengan perwakilan simbol.
Peringkat 6 : Murid-murid dibimbing untuk menemui Hukum Tukar Tertib dalam operasi tambah, iaitu :

Apakah yang harus dipelajari dalam matematik ? Robert M. Gagne, seorang profesor dan ahli psikologi menyenaraikan Fakta, kemahiran, konsep dan prinsip sebagai empat kategori yang harus dipelajari dalam metematik.
Fakta matematik adalah bahasa matematik seperti simbol yang mewakili nombor, tanda operasi tambah, tolak, bahagi dan darab, istilah segitiga, sudut dan sebagainya. Fakta-fakta matematik boleh dipelajari melalui cara hafalan, latih tubi dan permainan. Pembelajaran jenis ini merupakan pembelajaran tindak balas rangsangan.
Kemahiran ialah prosedur dan operasi yang dijalankan dengan tepat dan masa yang berpatutan. Contoh kemahiran-kemahiran matematik ialah operasi tambah, tolak, darab dan bahagi, membina sudut tepat, melukis bulatan dan sebagainya. Kemahiran jenis ini boleh dikuasai melalui latihan dan permainan. Pembelajaran jenis ini merupakan pembelajaran melalui rantaian.
Konsep matematik ialah idea yang diabstrakkan daripada contoh-contoh konkrit. Definisi-definisi yang diberikan kepada perimeter, segitiga sama, set, subset, nombor perdana dan sebagainya ialah contoh-contoh bagi konsep matematik. Seorang murid dikatakan telah mempelajari konsep bulatan apabila dia sudah boleh mengelaskan ciri-ciri set bulatan. Konsep matematik boleh dipelajari melalui definisi atau pemerhatian objek-objek yang ada kaitan dengan konsep itu. Pembelajaran jenis ini adalah pembelajaran konsep.
Prinsip matematik ialah gabungan dan perhubungan di antara konsep-konsep matematik. Teorem dan hukum matematik ialah contoh-contoh bagi prinsip matematik. Prinsip matematik boleh dipelajari melalui proses inkuiri dan penemuan atau penyelesaian masalah. Seorang pelajar dikatakan telah memahami sesuatu prinsip apabila dia telah mengenalpasti konsep-konsep dalam prinsip itu, mengaitkan konsep-konsep mengikut urutan yang sesuai serta menggunakan prinsip itu dalam situasi yang khusus. Pembelajaran jenis ini merupakan pembelajaran melalui penyelesaian masalah.
David P. Ausubel, seorang ahli psikologi dari Amerika Syarikat, adalah orang yang pertama mengemukakan teori pembelajaran yang memberi penekanan kepada resepi yang bermakna. Beliau menyarankan pembelajaran resepi adalah lebih berkesan daripada pembelajaran inkuiri dan penemuan yang dicadangakan Bruner. Di dalam terbitan 'Education Theory' Januari 1961, Ausubel menghuraikan perbezaan di antara pembelajaran bermakna dan pembelajaran hafalan:
Pembelajaran bermakna ialah satu proses di mana pelajar sendiri mempunyai kesedaran dan tujuan dalamnya serta bahan-bahan pembelajaran yang dipelajari adalah berguna untuknya. Sekiranya pelajar hanya mempunyai tujuan untuk menghafaz sahaja, hasil pembelajarannya akan berupa hafalan dan tidak bermakna.
Ausubel dalam kajiannya cuba menunjukkan bahawa pembelajaran resepi adalah satu-satunya strategi pengajaran yang paling berkesan untuk pembelajaran bermakna. Di dalam terbitan 'Arithmetic Teacher' Febuari 1968, Ausubel menghuraikan perbezaan di antara pembelajaran resepi dan pembelajaran penemuan:
Dalam pembelajaran resepi, maklumat terancang yang lengkap diberikan kepada pelajar. Pelajar hanya menyerap maklumat itu ke dalam struktur kognitifnya sahaja. Dalam pembelajaran penemuan, maklumat yang hendak dipelajari tidak diberikan, dan pelajar dikehendaki mencari maklumat itu sendiri. Selepas penemuan, pelajar seperti pembelajaran resepi, menyerap maklumat yang ditemui ke dalam struktur kognitifnya.
Mengikut Ausubel, ada dua pra syarat bagi pembelajaran resepi menjadi bermakna.
1. Pelajar sendiri mesti mempunyai sikap dan tujuan yang positif terhadap aktiviti pembelajaran.
2.Dalam proses pembelajaran, pengetahuan yang sedia ada di dalam struktur kognitif pelajar harus digunakan untuk mengaitkan dengan pelajaran baru.
Selain daripada itu, terdapat beberapa faktor yang boleh mengganggu pembelajaran yang bermakna. Pertama peringkat perkembangan kognitif masih rendah untuk memahami konsep yang lebih kompleks. kedua, kekurangan motivasi yang dapat mendorong pelajar supaya belajar konsep dengan cara yang bermakna. Ketiga, strategi pembelajaran seperti menghafaz teorem, definisi dan langkah-langkah penyelesaian masalah akan menggalakkan pembelajaran hafalan yang tidak bermakna.
Selepas membaca teori-teori pembelajaran yang dikemukan oleh ahli-ahli psikologi dan ahli-ahli matematik, beberapa implikasi boleh dirumuskan untuk pengajaran dan pembelajaran matematik yang berkesan.
Berdasarkan teori-teori pembelajaran yang dibincangkan, peringkat perkembangan kognitif kanak-kanak merupakan faktor yang paling penting untuk menentukan teknik pengajaran dan bahan-bahan pembelajaran. Murid-murid di sekolah yang masih dalam peringkat operasi konkrit hanya boleh menjalankan aktiviti pembelajaran yang bermakna dengan menggunakan benda-benda maujud atau alat bantu mengajar. Di dalam peringkat ini, aktiviti pengjaran harus dikembangkan daripada konkrit kepada abstrak.
Melalui pengalaman konkrit ini, murid-murid boleh mempelajari konsep matematik dengan tepat dan bermakna. Ahli-ahli psikologi seperti Piaget, Bruner, Dienes dan Gagne menegaskan kepentingan penguasaan konsep matematik dalam aktiviti penyelesaian masalah. Untuk mempelajari konsep matematik, istilah-istilah dan simbol-simbol matematik harus dikaitkan dengan benda-benda konkrit, alat-alat bantu mengajar atau situasi-situasi konkrit. Di samping itu, istilah-istilah dan simbol-simbol matematik harus diperkenalkan daripada peringkat mudah kepada kompleks mengikut peringkat perkembangan kognitif kanak-kanak.
Selain daripada alat bantu mengajar, pembelajaran konsep matematik boleh juga dilakukan memlalui berbagai cara. Dalam hal ini, Brunner mencadangkan penggunaan kaedah penemuan. Gagne menegaskan pembelajaran pembezaan ciri-ciri di antara konsep dengan konsep yang lain, dan Ausubel mengusulkan pembelajaran resepi dengan memperkenalkan 'pengelola awal' dari peringkat permulaan serta mengaitkan pengetahuan yang sedia ada dengan konsep yang baru. Di samping itu, konsep umum patut diajar terlebih dahulu, diikuti dengan ciri-ciri spesifik.
Peneguhan positif juga memainkan peranan yang tidak kurang pentingnya dalam aktiviti pengukuhan. Melalui peneguhan positif, kemahiran-kemahiran matematik bukan sahaja dikuasai dengan berkesan tetapi minat pembelajaran matematik juga dapat dipertingkatkan.
Pendidikan akan berubah jika kebudayaan berubah. Pendidikan perlu mengikuti aliran zaman kerana pendidikan berfungsi sebagai agen penyebar kebudayaan. Jika pendidikan ketinggalan zaman. Pendidikan tidak akan berfungsi dengan berkesan. Ini sesungguhnya adalah penting untuk menjamin kemajuan masyarakat.

Bahan-bahan Rujukan
Aliran Pendidikan : Sulaiman Hamzah dan Karimah Zainab, Pustaka Aman Press, K.L. 1977.
Buku Matematik untuk KBSR ( Buku 1 hingga Buku 6): Kementerian Pelajaran Malaysia, DBP, K.L., 1982 - 1987.
Buku Panduan Am KBSR : Pusat Perkembangan Kurikulum, DBP, 1981.
Buku Panduan Khas Matematik ( Buku 1 hingga 6) : Pusat perkembangan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia, DBP, 1981-1986.
Buku Sumber : Matematik, PPK, 1982.
Buku Panduan Khas : Program Pemulihan, PPK, 1982.
Buku Panduan Khas : Kelas Bercantum, PPK, 1982.
Buku Panduan Khas : Penilian, PPK, 1982.
Buku Panduan Khas : Program Pengkayaan, PPK, 1982.